Стороны ав, вс и ас треугольника abc даны соответственно уравнениями *) 4x+3у — 5 = 0, х — зу+10 = 0, х — 2 = 0. определить координаты его вершин.

Даны три уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника. на пересечении (попарно) этих прямых лежат вершины треугольника. 1) пересечение ав и вс: решаем систему для нахождения координат вершины в. 4x+3y-5=0 и x-3y+10 = 0. x = 3y - 10, 4*(3y - 10) + 3y - 5 = 0; 12y - 40 + 3y - 5 = 0; 15y = 45; y = 45/15 = 3, x = 3*3 - 10 = 9-10 = -1. итак, вершина в найдена (-1; 3). 2) на пересечении прямых bc и ас, находится вершина с: x - 3y + 10 = 0 и x-2 = 0; x = 2; 2 - 3y + 10 = 0; 3y = 12; y = 12/3 = 4. итак, координаты вершины с (2; 4). 3) на пересечении прямых ab и ac находится вершина а: 4x + 3y - 5 = 0 и x-2=0; x=2; 4*2 + 3y - 5 = 0; 8 + 3y - 5 = 0; 3+3y = 0; 3y = -3; y = -3/3 = -1; итак, координаты вершины а (2; -1). ответ. а(2; -1), b(-1; 3), c(2; 4).

2/x+1/y=5

4(1/x-1/y)=4

сокращаем 4 и прибавляем одно ур-е ко второму:

2/x+1/x=6

3/x=6

x=0.5

2/0,5+1/y=5

4+1/y=5

1/y=5-4

y=1

ответ: x=0.5

y=1

 

х-собственная скорость катера; 4 часа 30 минут=4,5 часа 

скорость по водохран. х , т.к. вода стоячая, скорость по реке х-3, т.к. река впадает в водохранилище, катер выплыл из водохранилища в реку, т.е. против течения 

27/х +45/х-3=4,5 к общему знамен., перенес. все в лев. часть.

(27(х=3)+45х-4,5х(х-3))/х(х-3) = 0, чтобы в данном выражении получился 0, числитель должен быть равен 0, а знамен. не = 0, следует х не может быть равен нулю и трем.

27х-81+45х-4,5х*х+13,5х=0 

  -4,5х*х+85,5х-81=0, для удобства вычисления разделим обе части выражения на -4,5   (прим. х*х это х в квадрате)

х*х-19х+18=0

д=(-19)*(-19)-4*1*18=361-72=289

х1=(19+17)/2=18 км/ч -собственная скорость катера

х2=(19-17)/2=1 км/ч - не удовл. условию так как если скорость катера будет меньше скорости течения реки, то катер не сможет вплыть в реку против ее течения. 

  ответ собственная скорость катера 18 км/ч