Найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнение 2sinx+cosx=a имеет единственное решение на отрезке [ pi/4 ; 3pi/4]

Переведем всё в половинный аргумент. 4sin(x/2)*cos(x/2)+cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=a*cos^2(x/2)+a*sin^2(x/2) переносом всё направо. 0=(a+1)*sin^2(x/2)-4sin(x/2)*cos(x/2)+(a-1)*cos^2(x/2) делим всё на cos^2(x/2) (a+1)*tg^2(x/2)-4tg(x/2)+(a-1)=0 замена tg(x/2)=t. (a+1)*t^2 - 4t + (a-1) = 0 получили квадратное уравнение. d/4=2^2-(a+1)(a-1)=4-(a^2-1)=5-a^2 оно имеет единственный корень при d/4=0; а1=-√5; a2=√5

pusti budet x y i storoni preamougolinovo

{2x+2y=30

x*y=56

{x+y=15

x*y=56

{x=15-y

(15-y)y=56

{x=15-y

15y-y^2=56

reshim kvadratnoe uravnenie:

-y^2+15y-56=0

d=225-4*(-1)*(-56)=1

y1=-15-1/2*(-1)=8

y2=-15+1/2*(-1)=7

viberim shto odna storona rovna 8

togda naidem vtoruju:

x+8=15

x=15-8=7

otvet: storoni preamougolinika rovni 7 i 8