Решить: √2sin(2x+π/4)+√3cosx=sin2x-1 дополнительно: корни на промежутке [π; 5π/2]

√2(sin2x•cosπ/4+cos2x•sinπ/4)+ √3cosx=sin2x-1 sin2x+cos2x+√3cosx=sin2x-1 cos2x+√3cosx+1=0 2cos²x+√3cosx=0 cosx(2cosx+√3)=0 1)cosx=0 x=π/2+πk 2)2cosx=-√3 cosx=-√3/2 x=±(π-√6)+2πk x=±5π/6+2πk; k€z

ак=ск(по свойству касательных)

ал=вл(по свойству касательных)

отсюда,ак+вл=ск+ал

розвязання: нехай власна швидкість катера х км\год, тоді за течією його швидкість (х+2) км\год, проти течії (х-2) км\год, за течією відстань між двома містами катер подолав за 80\(х+2) год, проти течії за 80\(х-2) год. за умовою і складаємо рівняння:

80\(x+2)+80\(x-2)=9

розвязуємо його:

80*(x+2+x-2)=9*(x-2)*(x+2)

80*2x=9x^2-36

9x^2-160x-36=0

d=160^2+4*9*36=164^2

x1=(160+164)\(2*9)=18

x2=(160-164)\(2*9)< 0 (що неможливо швидкість не може бути від’ємною величиною)

отже, власна швидкість катера 18 км\год.

відповідь: 18 км\год