50 . для сборки телефонов с первого завода 1000 микросхем, со второго – 3000. первый завод изготавливает микросхемы с 5% вероятностью брака, на втором вероятность брака составляет 1%. найдите вероятность того, что микросхема, наугад выбранная из этих 4000 штук, будет бракованной.

1. 10/20 * 6/19 * 4/18 - это целевая вероятность при одном сценарии (когда берётся наугад сначала изделие 1 сорта, потом 2, потом 3). поскольку таких сценариев (3! = 6), а произведение везде будет одинаковое, то имеем ответ: 6 * (1/2 * 6/19 * 2/9)

2. найти вероятность того, что обе
детали бракованные.

во-первых, надо допустить, что деталей бесконечное множество. то есть после взятия одной детали соотношение остаётся 40% к 60%. если мы такое допустили, то можно приступить к расчёту.

сумма вероятностей четырёх сценариев:

1. взяли две бракованных первого
завода

2. взяли две бракованных второго завода

3. взяли бракованную первого завода и потом бракованную второго завода

4. взяли бракованную второго завода и потом бракованную первого завода

для 3 и 4 вероятность одинаковая.

ответ: 0.4 * 0.04 * 0.4 * 0.04 + 0.6 *
0.02 * 0.6 * 0.02 + 2 * (0.4 * 0.04 * 0.6 * 0.02)

найти вероятность того, что обе детали бракованные изготовлены первым заводом.

это у нас сценарий 1.

ответ: 0.4 * 0.04 * 0.4 * 0.04

x^2-y^2-10x+25=x^2-10x+25-y^2=(х-5)^2-у^2=(х-у-5)(х+у-5)

тогда получим: x^2-y^2-10x+25/x+y-5=(х-у-5)(х+у-5)/(х+у-5)=(х-у-5)

(2а-b)^(3) - (2a+b)^(3) =

8a^(3) - 12a^(2)b + 6ab^(2) - b^(3) - 8a^(3) - 12a^(2)b - 6ab^(2) - b^(3) =

-24a^(2)b - 2b^(3) = -2b(12a^(2)+b^(2))