Смешали 9 литров 20-процентного водного раствора некоторого вещества с 11 литрами 40-процентного водного раствора этого же вещества. сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

y=2x^2+bx+18 касается оси в точке (x; 0), которая является вершиной параболы, причем дисскриминант равен 0

d=(-b)^2-4*2*18=0

b^2=144

b=12 или b=-12

b=12 х=(-12)\(2*2)=-3 (-3; 0)

b=-12 x=(12\(2*2)=3 (3; 0)

ответ: при b=12 касается оси х в точке (-3; 0)

при b=-12 в точке (3; 0)

у=кх+в проходить через точки: ,0)і (0,4)

подставляем точки в уравнение, получаем систему уравнений

0=-4k+b

4=0*k+b

b=4 из второго уравнения, подставляем в первое

0=-4k+4, находим

k=1, следовательно

y=x+4

ответ: y=x+4

если натуральное число не кратно 3, значит оно делится на 3 с остатком 1 или 2. то есть его можно представить в виде: (3к+1)  или  (3к+2), где к - натуральный индекс.

проверим каждый из вариантов:

1) (3k+1)^2 - 1 = (3k+1-1)(3k+1+1) = 3k(3k+2) - делится на 3.

2) (3k+2)^2 - 1 =(3k+2-1)(3k+2+1) = (3k+1)(3k+3) = 3(3k+1)(k+1) - делится на 3.

что и требовалось доказать.

2. видим, что х не равен 0. поделим оба уравнения на x^2:

(у/х)^2 + 2(y/x) = 8/(x^2)

4(y/x) - 1 = 7/(x^2)                              пусть p=(y/x),  q=1/(x^2)

p^2 + 2p = 8q

4p - 1 = 7q                        после вычитания получим: q = p^2-2p+1 или     ((p-1)^2)

подставим в первое:

p^2 + 2p = 8p^2 - 16p + 8,      7p^2 - 18p + 8 = 0,  d = 324-224=100

p1=(18+10)/14 = 2,        q1 = 1

p2=(18-10)/14 = 4/7,  q2 = 9/49

a) y/x = 2

      x^2 = 1      x1=1,  x2= -1

                                    y1=2,  y2= -2

б) у/х= 4/7

      x^2 = 49/9    x3=7/3,  x4 = -7/3

                                            y3= 4/3, y4= -4/3.

ответ: (1; 2),  (-1; -2),  (7/3; 4/3),  (-7/3; -4/3).