В первой вазе — 7 яблок(-а), во второй — 5 груш(-и), в третьей — 9 апельсин(-ов, -а).
Случайно берётся один фрукт из любой вазы.
Определи, сколькими различными это можно сделать.

ответ:
один фрукт из какой-либо вазы можно взять различными

пусть х конфет было в коробке первоначально. составим уравнение:

3(х-14) = х + 26

3х - 42 = х + 26

3х - х = 26 + 42

2х = 68

х = 68 : 2

х = 34

ответ. в коробке первоначально было 34 конфеты 

1. находим производную функции.

у'=((3x-5)' (x-3) - (3x-5)(x-3)') / (x-3)² = (3x-9-3x+5)/(x-3)² = -4/(x-3)²

значение производной число отрицательное ⇒ нет такой касательной, имеющей положительный коэффициент.

ответ. решений нет. 

2. 

рассмотрим второе уравнение

y^2+xy=ay+ax , разложив на множители

y(x+y)=a(x+y)

отсюда

y=a или  x=-y

1 случай y=a

x^2+2a-4=0    (неполное квадратное уравнение)

x^2=4-2a (преобразовали к виду x^2=a и в зависимости от а рассматриваем три случая)

(4-2a< 0) a> 2 -решений нет

(4-2a=0) a=2 x=0 y=2

(4-2a> 0) a< 2 x=(+\-) sqrt(4-2a) y=a

2 случай x=-y        a є r (а любое действительное число)

x^2-2x-4=0

d=4+16=20

x1=1+sqrt(5) y1=-1-sqrt(5)

x2=1-sqrt(5)  y2=-1+sqrt(5)

отсюда

ответ: при a< 2 решения(sqrt(4-2a); a), (-sqrt(4-2a); a),

(1+sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))

при а=2 решения (0; +sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))

при a> 2 решения (1+sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))

sqrt - корень квадратный

1) нехай в сплаві було х кг міді, а стало х+3 кг. цинку було 1 кг.

частка міді  була  х/(x+1), а стала (х+3)/(x+4). отримуємо рівняння

х + 3              х           30  

- =

х + 4        х + 1            100

  (х+3)*(х+1)-х*(х+4)

= 0,3 

              (х+4)*(х+1)

          3

= 0,3

(х+4)*(х+1)

(х+4)*(х+1)=10, звідки х=1 кг

таким чином, маса початкового сплаву складала 1+1=2 кг

2) нехай початковий сплав містив х кг срібла. тоді частка срібла складала

  х

. після додавання сплав став містити 46 г золота та х+8 г срібла.

х+40

отримуємо рівняння

  х+8            х

- = 0,05

х+54      х+40

(х+8)*(х+40) - х*(х+54)

= 0,05

          (х+54)*(х+40)

      320 - 6* х                    1

=

(х+54) * (х+40)          20

6400 - 120 * х = х^2+94*x+2160

x^2 + 214*x - 4240 = 0

розв'язавши рівняння, отримуємо х = корінь (15669)-107, що приблизно дорівнює 18