1) обозначим 2 в степ х = у.
тогда у+(4/у) = 5, или
у квад - 5у + 4 = 0. корни по т, виета:
у1=1; у2 = 4. значит имеем два уравнения:
2 в степ х = 1, здесь х = 0, и
2 в степ х = 4, здесь х = 2.
ответ: 0; 2.
2) преобразуем с использованием формулы cos двойного угла:
1 - 2sin квад х + 3 sinx = 2,
2у квад - 3у + 1 = 0, где у = sinx принадл. [-1; 1]
d = 1, у1 = 1/2; у2 = 1,
или sin x = 1/2, x= (-1)в степ k *п/6 + пk, или
sin x = 1, x = п/2 + 2пk.
ответ: (-1)в ст.k * п/6 + пk; п/2 +2пk. k прин. z.
3) найдем одз: (2-х)/(х+3) больше 0. методом интервалов получим допустимую область для х:
(-3; 2).
обозначим первый из корней за у, причем у больше 0. тогда:
у + (1/у) = 10/3, или:
3у квад - 10у + 3 = 0, d = 64. тогда:
у1 = 1/3, у2 = 3.
решаем:
кор[(2-x)/(x+3)] = 1/3. 18 - 9x = x + 3, x = 1,5 - входит в одз. теперь решаем:
кор[(2-x)/(x+3)] = 3. 9х + 27 = 2 - х, х = - 2,5 - входит в одз.
ответ: - 2,5; 1,5.
