1. преобразуем тригонометрическое выражение, поделив и числитель, и знаменатель на cos^(3)x и учтем, что 1/cos^2 x = 1 + tg^2 x:
мы здесь подставили вместо tga его значение, равное (-1/2).
х=-1/2 - корень уравнения:
из анализа левой части видно, что корень надо искать в области отрицательных чисел в промежутке (-1; 0). взяв среднее значение из этого интервала, сразу получили корень (-1/2). задаваться вопросом о других корнях не будем, так как нам в сказано, что tga является одним из корней уравнения.
ответ: -4.
2) первое неравенство означает что аргумент синуса лежит в нижней половине единичной окружности. запишем несколько получившихся интервалов:
п< =пх-3п/2< =2п или: 2,5< =x< =3,5
-п< =пх-3п/2< =0 или: 0,5< =x< =1,5
-1,5< =x< =-0,5
и так далее: длина интервала 1, а расстояние между ними - 2.
теперь рассмотрим второе неравенство. умножением на х оно разбивается на два:
при х> 0: 2x^3-9x^2+2x+1 < =0 при x< 0: 2x^3 -9x^2+2x+1> =0
выражение в левой части раскладывается на множители. сначала подбором угадывается первый корень х1 = 1/2. затем делением исходного многочлена на (х-1/2) получим квадр. трехчлен (2x^2-8x-2), который имеет корни: х2 = 2-кор5, х3 = 2+кор5
(+) (+)
-кор5)//////2)///////////(2+
заштрихованные области - решения данного неравенства.
теперь проанализируем какие из интервалов первого неравенства отвечают заштрихованным областям (помня, что 2-кор5 примерно = -0,25, а 2+кор5 прим.= 4,25). видим только один интервал, который и есть решение данной системы: 0,5< =x< =1,5
ответ: [0,5; 1,5].
