Докажите, что для любого действительного числа x справедливо неравенство -x²+4x-5<0

D=16-4×5<0

D<0, a<0→значение многочлена меньше нуля при любом х.

Если нужны объяснения по этой теме – обращайтесь :) Отметьте как лучший ответ, если не сложно ❤️

Объяснение:

-x²+4x-5<0  |×(-1)

x²-4x+5>0

x²-4x+4+1>0

x²-2*x*2+2²+1>0

(x-2)²+1>0.

|x²-4x+6|-|-x²+3x-6|

Рассмотрим первое подмодульное выражение:

x²-4x+6=x²-4x+4+2=x²-2*x*2+2²+2=(x-2)²+2>0      ⇒

|x²-4x+6|=x²-4x+6.

Рассмотрим второе выражение c модулем:

|-x²+3x-6|=|-(x²-3x+6)|=|x²-3x+6|

x²-3x+6=x²-3x+2,25+3,75=x²-2*x*1,5+(1,5)²+3,75=(x-1,5)²+3,75.

(x-1,5)²+3,75>0       ⇒

|-x²+3x-6|=x²-3x+6.     ⇒

x²-4x+6-(x²-3x+6)=x²-4x+6-x²+3x-6=-x.

решение в прикрепленном файле