из условия:
где q(x) - неизвестный многочлен второй степени с целыми коэффициентами.
(2х+1) - остаток. перенесем остаток влево:
значит х = -1 и х = 4 являются корнями многочлена в левой части. подставим эти корни поочередно в многочлен и из равенства полученных выражений 0 получим систему для нахождения a и b:
решив полученную систему, имеем:
а = 12; b = 9.
значит исходный многочлен имеет вид: (сразу приравняем 0)
а многочлен q(x) = x^2-x-2 = (x-2)(x+1)
и другой вид исходного многочлена:
(х-2)(x-4)(x+1)^2 + (2x+1) = 0
в этом виде удобнее считать многочлен при подборе корней.
устанавливаем первый из интервалов: (2; 3). методом последовательных приближений находим первый корень: х1 = 2,3 (примерно, с точностью до сотых).
устанавливаем второй из интервалов: (3; 4). методом последовательных приближений находим второй корень х2= 3,8 (примерно, с точностью до десятых).
устанавливаем третий интервал: (-1; 0). методом последовательных приближений находим: х3 = -0,8 ( с точностью до десятой)
-0,8; 2,3; 3,8.
