Впрямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 60 градусов вписан прямоугольник так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

Дан  прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав = 8 см и углом а = 60 градусов, в который вписан прямоугольник кмрт так,что одна из его сторон лежит на гипотенузе.примем за "х" сторону прямоугольника, перпендикулярную ав.катет ас, как лежащий против угла в 30 градусов , равен половине ав, то есть ас = 4 см.отрезок ак = х/(sin 60) = 2x/√3 см. тогда кс = ас - ак = 4 - (2x/√3) см. отсюда сторона кт = 2кс = 8 - (4x/√3) см. площадь s прямоугольника равна: s = x*kt = x*(8 - (4x/√3))  = 8х - (4x²/√3). это квадратное уравнение,  максимум его в точке   х = -в/2а = -8/(-8/√3) =  √3. получаем ответ:   наибольшая площадь такого прямоугольника равна: s =  8*√3- (4(√3)²/√3) = 12/√3 = 4√3  ≈  6,928203  см².

81^(0,/9)^(1/2)+(0,5)^(-2)=4

81^(0,25)=81^(1/4)=3

(1/9)^(-1/2)=1/(1/9)^(1/2)=3

(0,5)^(-2)=(1/2)^(-2)=1/(1/2)^2=4

3-3+4=4

 

 

120*х=нск(х,120)*нсд(х,120)

120*х=600*60

2х=600

х=300

ответ: 300