В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими? Ответ объяснить.

Ответ: это невозможно.
РЕШЕНИЕ. Предположим, что это возможно. Рассмотрим тогда граф, вершины которого соответствуют телефонам, а ребра - соединяющим их проводам. В этом графе 15 вершин, степень каждой из которых равна пяти. Подсчитаем количество ребер в этом графе. Для этого сначала просуммируем степени всех его вершин. Ясно, что при таком подсчете каждое ребро учтено дважды (оно ведь соединяет две вершины!). Поэтому число ребер графа должно быть равно 15 • 5/2. Но это число нецелое! Следовательно, такого графа не существует, а значит, и соединить телефоны требуемым образом невозможно.

Допустим, что такое соединение телефонов возможно. Тогда представим себе граф, в котором вершины обозначают телефоны, а ребра – провода, их соединяющие. Подсчитаем, сколько всего получится проводов. К каждому телефону подключено ровно 5 проводов, т.е. степень каждой вершины нашего графа – 5.Чтобы найти число проводов, надо просуммировать степени всех вершин графа и полученный результат разделить на 2 (т.к. каждый провод имеет два конца, то при суммировании степеней каждый провод будет взят 2 раза). Но тогда количество проводов получится разным  15*5/2 =37,5 . Но это число не целое. Значит наше предположение о том, что можно соединить каждый телефон ровно с пятью другими, оказалось неверным.
Ответ. Соединить телефоны таким образом невозможно.

Много страдала наша земля от иноземцев. кто только на неё не нападал: татаро-монголы, шведы, французы. но наш народ выстоял! 22 июня 1941 года, с радиоприемников произнеслась такая весть: ,,война! ’’слезы и горе пришли в каждый дом, началось тяжелое военное время. борьба с фашистами шла везде: в небе, в море, на земле. какие муки пришлось испытать нашему народу: голод, холод, пытки, издевательства! но люди, совершая их каждодневные подвиги, выстояли! они прошли свой путь от жизни к смерти и к бессмертию. , им за то, что они не щадили свои жизни, сражаясь с фашистами. , женщинам, детям старикам, которые стояли возле станков и повторяли фразу: ,,всё для победы, всё для фронта! ’’ тем, кто, пройдя через плены шёл освобождать захваченные города. , вам, что теряя близких все равно боролись за родину, за то что в ваших глазах горел, горит и будет гореть огонь надежды! вечный огонь победы не потухнет в наших сердцах! не коротко, но если надо можно уменьшить❤️