Периметри граней ABCD, ABB1A1 і ADD1A1 прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнюють 20 м, 36 м і 32 м. Знайдіть суму довжин усіх його ребер.

Відповідь:

Розглянемо мал. 185.
Нехай АВ = CD = А1В1 = С1Д1 = а, AD = ВС = А1D1 = В1С1 = b, АA1 = BB1 = СС1 = DD1 = с.
За умовою,
2 • (а + b) = 20 м. 2 • (а + с) = 36 м, 2 • (b + с) = 32 м. (1)
Як відомо, сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 4 • (a + b + с).
Додавши усі рівності (1), отримаємо: 2 • (а + b) + 2 • (а + с) + 2 • (b + с) = 4 • (а + b + с).
Маємо, що 4 • (а + b + с) = 20 м + 36 м + 32 м = 88 м.
Відповідь. Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 88 м.