Расставаясь, друзья обменялись рукопожатиями: каждый пожал руку каждому. Всего было 10 рукопожатий. Сколько было друзей?

На них друзья обозначены точками, а рукопожатия отрезками: отрезок АВ обозначает, что А и В обменялись рукопожатием, Видно, что если друзей двое, то рукопожатие одно, если трое — то 3, если четверо, то 6, если пятеро, то 10. Если же друзей больше, чем 5, то и рукопожатий будет больше, чем 10.
Ответ: 5.