Дано:
a п = 2,77
e = 0,235
a⊕ = 1 а.е.
T⊕ = 1 год
g п = 0,194 м/с²
R п = 512 км = 512000 м
-------------------------------------------
Найти:
q - ?
Q - ?
T п - ?
S п - ?
υ п - ?
1) Запишем сначала формулы перигельное и афелийное расстояния:
(1) q = a(1-e) - перигельное расстояние
(2) Q = a(1+e) - афелийное расстояние
Далее мы их находим перигельное и афелийное расстояния:
q = 2,77 а.е. × (1-0,235) = 2,77 а.е. × 0,765 = 2,11905 а.е.
Q = 2,77 а.е. × (1+0,235) = 2,77 а.е. × 1,235 = 3,42095 а.е.
2) Теперь мы находим сидерический период обращения астероида Паллада, по третьему закону Кеплера:
T п²/T⊕² = a п³/a⊕³
Так как a⊕ = 1 а.е. , T⊕ = 1 год , следовательно мы получаем:
T п² = a п³ ⇒ T п = √a п³
Теперь решаем:
T п = √2,77³ = √21,253933 ≈ 4,61 года
3) Дальше мы находим синодеричечкий период обращения астероида Паллада для верхних по такой формуле:
1/S = 1/T⊕ - 1/T п ⇒ 1/S = T п - T⊕/T⊕×Tп
Следовательно мы получим:
S = T⊕×T п/Tп - T⊕
Далее считаем:
S = 1 год × 4,61 года/4,61 года - 1 год = 4,61 года/3,61 года ≈ 1,277 года
4) Теперь мы находим круговую скорость или как говорят первой космической скорости по такой формуле что бы найти скорость астероида Паллада:
υ п = √g п × R п
Теперь считаем:
υ п = √0,194 м/с² × 512000 м = √99328 м²/с² ≈ 315,16 м/с ≈ 0,31516 км/с
ответ: q = 2,11905 а.е. ; Q = 3,42095 а.е. ; T п = 4,61 года ; S = 1,277 года ; υ п = 315,16 м/с или 0,31516 км/с.
