Практическая по Численным методам. Задание 1.

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения y’=f(x, y) на отрезке [a;b]

при заданном начальном условии y(a)=y0 и шаге интегрирования h методом

Эйлера:

а) с применением «ручных» вычислений с шагом 2h.

б) с программы для компьютера с шагом h.

в) Свести результаты вычислений в одну таблицу и сопоставить точность

полученных значений функции. Пользуясь таблицей, сделать ручную прикидку

графика интегральной кривой на бумаге.

Задание 2

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения y’=f(x, y) на отрезке [a;b]

при заданном начальном условии y(a)=y0 методом Рунге-Кутта с

программы для компьютера с шагом h и с шагом h/2.

На основе результатов двойного счета сделать вывод о точности полученного

решения.

Задание 3

Найти точное решение задачи Коши.

f(x)=xy'-y=y^3

a=0

b=2

y0=0

h=0.2