Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Из условия задачи известно, что 1 кг воздуха занимает объем 0,0887 м3/кг при давлении 10 бар. Тогда количество вещества можно найти как:
n = m/M, где m - масса воздуха, M - молярная масса воздуха.
M = 28,97 г/моль (средняя молярная масса воздуха)
n = 1 кг / 28,97 г/моль = 34,53 моль
Теперь можно найти начальный объем:
PV = nRT
V1 = nRT1/P1 = (34,53 моль)(8,31 Дж/(моль·К))(273 К)/(10·10^5 Па) = 0,816 м3
При расширении объем увеличивается в 10 раз, то есть конечный объем:
V2 = 10 V1 = 8,16 м3
Изотермический процесс означает, что температура остается постоянной. Тогда можно использовать уравнение Пуассона:
P1V1 = P2V2
P2 = P1V1/V2 = (10·10^5 Па)(0,816 м3)/(8,16 м3) = 100 000 Па = 1 бар
Для нахождения работы, совершенной воздухом, используем формулу для работы газа в изотермическом процессе:
A = nRT ln(V2/V1) = (34,53 моль)(8,31 Дж/(моль·К))(273 К) ln(10) ≈ 25 000 Дж
В адиабатном процессе температура изменяется, но мы не знаем, насколько. Поэтому для нахождения конечного давления в этом случае нужно использовать уравнение адиабаты:
PV^γ = const, где γ - показатель адиабаты, для воздуха γ ≈ 1,4
Тогда:
P1V1^γ = P2V2^γ
P2 = P1(V1/V2)^γ = (10·10^5 Па)(0,0887 м3/8,16 м3)^1,4 ≈ 3,6·10^4 Па
Для нахождения работы в адиабатном процессе нужно знать изменение температуры. Можно использовать формулу:
A = (Cv(T2 - T1) + P1(V2 - V1))/(γ - 1), где Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме
Так как процесс адиабатный, то:
Cv(T2 - T1) = -P1(V2 - V1)
A = P1(V2 - V1)(γ/(γ-1)) = (10·10^5 Па)(8,16 м3 - 0,816 м3)(1,4/(1,4-1)) ≈ 1,05·10^6 Дж
ответ: конечное давление в изотермическом процессе равно 1 бар, в адиабатном процессе - 3,6·10^4 Па. Работа, совершенная воздухом, в изотермическом процессе составляет около 25 000 Дж, в адиабатном процессе - около 1,05·10^6 Дж.
