условие максимизации прибыли монополии имеет вид:
mc = mr.
найдём величину предельных издержек. вычислим производную от функции общих издержек:
mc = tc' = (1500 + 40 × q + q2)' = 40 + 2 × q
перепишем функцию спроса в виде р(q).
p = 220 - 2 × q
определим функцию общего дохода по формуле:
tr = p × q = (220 - 2 × q) × q = 220 × q - 2 × q2
теперь найдём величину предельного дохода как производную от функции общего дохода.
mr = tr' = (220 × q - 2 × q2)' = 220 -
4 × q
приравняем функции mc и mr:
40 + 2 × q = 220 - 4 × q
6 × q = 180
q = 30 - это и есть объём производства, обеспечивающий максимальную прибыль.
рассчитаем максимальную прибыль по формуле:
п = tr - tc = pq
- tc = (220 - 2 × q) × q - (1500 + 40 × q + q2) =
= 220 × q - 2 × q2 - 1500 - 40 × q - q2 = 180 × q - 3 × q2 - 1500
п (q = 30) = 180 × 30 - 3 × 302 - 1500 = 1200
