начнем с конца: p = m/v - искомая плотность в-ва планеты. m = масса планеты, v = (4пr^3)/3 - объем планеты.
сила притяжения спутника к планете является центростремительной силой:
(gmm)/r^2 = (mv^2)/r, здесь r - расстояние от центра планеты до орбиты спутника(по условию r = r + (r/2) = 3r/2)
или, выразим v^2:
v^2 = (gm)/r (1)
теперь обратимсе к кинематике вращательного равномерного движения:
угл. скорость: w = 2п/т = v/r
отсюда найдем линейную скорость:
v = 2пr/t или, возведя в квадрат:
v^2 = (4п^2r^2)/t^2 (2)
приравняем (1) и (2):
(gm)/r = (4п^2r^2)/t^2.
выразим массу планеты:
м = (4п^2*r^3)/ (gt^2) , или с учетом, что r = 3r/2, получим:
m = (27п^2*r^3)/(2gt^2)
и наконец находим плотность:
p = m/v = 3m/(4пr^3) = 81п/(8gt^2) = 81*3,14 / 8*6,67*10^(-11)*2,44^2*10^8) = 800 кг/м^3.
ответ: 800 кг/м^3.
