1)середины сторон квадрата последовательно соединены отрезками.вычислить периметр образовавшегося четырехугольника.периметр образовавшегося четырехугольника = периметру квадрата со стороной, равной половине диагонали исходного - как средняя линия треугольников, равных половине квадрата. сделайте самый простой рисунок, и будет понятно, что и почему.
2)катеты прямоугольного треугольника относятся как 1: 5.гипотенуза =2 корень из 26.найти катеты.
пусть коэффициент отношения катетов=хтогда по теореме пифагора (квадрат гипотенузы= сумме квадратов катетов)(2√26)²=х²+(5х)²26х²=4*26х²=√4х=2 см5х=2*5=10 см
3)периметр треугольника равен 28 см.одна сторона его 6 см. найдите диагональ.диагонали у треугольника нет.
если речь о прямоугольнике, то: полупериметр= длина +ширина=28: 2=14вторая сторона14-6=8 смдиагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника с катетами 6 и 8.
без вычислений видно, что это "египетский треугольник" с отношением сторон 3: 4: 5.его гипотенуза (пусть она будет "с") равна 10 см.проверим: с=√(8²-6²)=10 смэта гипотенуза = диагональ прямоугольника. ответ: 10 см
4)найти среднюю линию трапеции аbcd ,если её угол =60°. боковые стороны равны верхнему основанию и равны 10 см.
из того, что боковые стороны равны верхнему основанию, следует, что трапеция равнобедренная. отсюда оба угла при ее основании =60°.
опустим высоту к аd из вершины в.
получим прямоугольный треугольник с острым углом 60°,
второй острый угол 90°-60°=30°
отрезок между вершиной а трапеции и основанием н высоты равен полуразности оснований.
вычислим его по свойству катета, противолежащего углу 30°ан=1/2 ав=10: 2=5 см
большее основание равно сумме длин меньшего и разности между основаниями. аd=bc+2 ан=10+2*5=20 см полусумма оснований=средняя линия трапеции. (20+10): 2=15 см
