Образующая конуса равна √6 см и составляет с площадью основания угол 45°. найдите объем конуса.

Найдем радиус основания и высоту конуса -это катеты в прямоугольном треугольнике с гипотенузой  √6 с углом к ней r=√6 * cos 45   =√6 *  √2   /2=√12/2 =  √(12/4)=√3 h=√6 sin 45 =  √3 v=πr²h/3 v=π* (√3²)*  √3 /3=π√3

решение:

радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

радиус окружности, вписанной в треугольник равен r=a*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника

r=2*r

r=2*2 =4 см

сторона правильного треугольника равна a=r*корень(3)

а=4*корень(3) см

периметр правильного треугольника равен р=3*а

р=3*4*корень(3)=12*корень(3) см

ответ: 4 см, 12*корень(3) см

из формулы s=(a*bsinальфа)/2 получаем: 20корень3=(8*10*sin угла в)/2, отсюда выводим синус угла в: sinb=(20/40)*корень3=(корень3)/2, отсюда получаем угол в=60 градусов.

ответ: 60 градусов.