рисунок с расставленными обозначениями отправил по почте (вложения так и не работают).
сначала нужно решить сам тр-к авс чтобы найти r- радиус вписанной в авс окр-ти. (о - т. пересечения биссектрис).
sinb = (4кор3)/7, sina = (5кор3)/14, угол с = 60 град.
ав = 7, вс = 5. подробности опускаю. все проделывается элементарно по т. синусов. ас = 8 - по условию.
s(abc) = (1/2)ас*вс*sin60 = 10кор3.
s(авс) = pr = (8+5+7)r/2 = 10r.
значит r = кор3.
угол с/2 = 30 град.
из тр.olc: lc = r/tg30 = 3. oc = 2r = 2кор3. al = 8-3 = 5.
тр. opd подобен тр. ocep. угол pdo = epoc = a + (c/2) = a + 30
od = r/sin(a+30) = r/[sina*cos30 + cosa*sin30] = (14кор3)/13,
то есть sin(a+30) = 13/14
тогда ocd= 14(rc)/13. (rc) - радиус окр-ти с центром oc.
теперь гипотенуза большого тр-ка сfoc:
сoc = oc + od + ocd = 2кор3 + (14кор3)/13 + 14(rc)/13.
с другой стороны:
coc = (rc)/sin30 = 2(rc)
приравняв, найдем (rc):
(rc) = (10кор3)/3
тогда расстояние осо легко вычислить из прямоуг. трапеции ocolf, проведя высоту из т.о на основание ocf:
oco = ((rc) - r )/sin30 = (14кор3)/3
заметим, что fc = (rc) / tg30 = 10теперь аналогичные манипуляции проделаем с другой окружностью - оа.
там пригодится найти sin(a/2) и cos(a/2)(через косинус двойного угла а):
sin^2(a/2) = (1-cosa)/2. sin(a/2) = (кор3)/кор28
cos(a/2) = 5/кор28
sinhqoa = sin(60 + (a/2)) = (3кор3)/кор28
теперь распишем составляющие гипотенузы аоа:
аоа = ао + ом + моа = 5/(cos(a/2)) + r/(sin(a/2 +60)) + (ra)/(sin(a/2 +
с другой стороны:
аоа = (ra) / sin(a/2) = ((ra)кор28)/кор3.
приравняв и решив уравнение, получим:
(ra) = 2кор3
заметим, что ак = (ra)/tg(a/2) = 10
значит:
fk = 2+8+2 = 12.
завершающий шаг:
из прям. трапеции fkoaoc найдем оаос:
оaос^2 = 144 + (())^2 = 144 + 16/3
оаос = кор(448/3) = (8кор21)/3
ответ: оаос = (8кор21)/3; осо = (14кор3)/3.
