1. из точки а вне окружности проведены секущая, длиной 12 см и касательная, длина которой в 2 раза меньше отрезка секущей, находящегося внутри окружности. найдите длину касательной. 2.из точки на окружности проведены 2 хорды длиной 10 см и 12 см. известно что расстояние от середины меньшей хорды до большей хорды равно 4 см. найдите радиус окружности 3.из точки a вне окружности проведены две секущие abc и adk ac=20 см ak= 25см ab=dk. найдите dk

1. если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. то есть ав*ак=ас². или ав*(ав-2ас)=ас². подставляем известные значения: 12(12-2ас)=ас²  или ас²+24*ас-144. ас= -12+12√2 = 12(√2-1). 2.соединим середину хорды ав (точку d) с серединой хорды ас (точка е). отрезок df перпендикулярен ас (расстояние от середины хорды ав до хорды ас), тогда af=3(так как da=5см, а df=4см), ef = 3см (6-3=3) а dе = 5см. dе - средняя линия треугольника авс, поэтому вс=10см. тогда радиус описанной окружности находим по формуле r=abc/[4√p(p-a)(p-b)(p-c).  r = 10*12*10/[4√(16*6*6*4)=300/48 = 6,25. 3.если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. имеем: ас*ав = ак*аd или 20*dk = 25*(25-dk). 20*dk=625 -25*dk; 45dk=625.  dk = 13и8/9.

напишем уравнение прямой ов

х/3=у/3

х=у

это уравнение прямой с угловым коэффициентом,коэфф. при х =1,с другой стороны он равен тангенсу угла,который прямая(луч)составляет с положительным направлением оси ох

tg=1=> угол=45

ответ: 45

нехай одна з похилих х, тоді друга=х+6. за теоемою піфагора висота=корінь квадратний з х^2-225(15^2). з іншого прямокутного трикутника висота=  корінь  квадратний з (х+6)^2-729(17^2). прирівняємо:

x^2-225=(x+6)^2-729

x^2-225=x^2+12x+36-729

12x=468

x=39

звідси одна похила =39, а інша=39+6=45см