и внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через о1 и о2, исходя из полной симметрии относительно этой прямой.
пусть в1в2 - внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке а2 за меньшей окружностью)
с1с2 - внутренняя касательная ( пересекает ось симметрии в точке а1 между окружностями.
а1а2 = ?
а1а2 состоит из двух отрезков: а1о2 = х и о2а2 = у.
тр.о1с1а1 подобен тр. о2с2а1 (прямоугольные и одна пара равных углов).
составим пропорцию:
а1о2 / а1о1 = 3/7 или:
х/(20-х) = 3/7 7х = 60 - 3х х = 6.
тр. а2в2о2 подобен тр. а2в1о1 (аналогично предыд. паре)
составим пропорцию:
а2о2 / а2о1 = 3/7 или:
у/(20+у) = 3/7 7у = 60 + 3у у = 15.
в итоге а1а2 = х + у = 21
ответ: 21.