Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150 градусов. найдите площадь параллелограмма.

пусть abcd - параллелограмм, стороны ab=cd=26 см, стороны ad=bc=32 см.

угол b равен углу d и они по 150 градусов, а углы a и c по 30 градуов, т.к. сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180 градусов.

проведем высоту из точки b, обозначим точку её пересечения со стороной ad-о.

у нас получился прямоугольный треугольник aob. в коротором угол aob=90 градусов, угол bao=30 градусов, гипотенуза ab=26 см.

1) найдем нашу высоиту bo. по теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. bo=0.5*ab=0.5*26=13 см.

2) плотщадь параллелограмма s=основание*h=ad*bo=32*13=416 см2.

ответ: s=416 см2.

авсd-параллелограм

проведём высоты ак

ак=1/2ав=1/2*26=13cм

s=32*13=416 

проведём высоту ск, т.к. трапеция прямоугольная, то ск=ав=10см

рассмотрим треугольник скд , т.к. угол д равен 45, то угол скд=180-90-45=45, отсюдого следует, сто треугольник скд-равнобедренный (углы при основании равны),

ск=кд=10см;

т.к. кд=10, то ак=18-10=8см ак=вс=8см(авск-прямоугольник)

s=ск*(вc+ад)/2=10*(26)/2=130см в кв.

ответ: 130

1. рассмотрим δвад.

по теореме косинусов имеем:

вд²=ав²+ад²-2ав·ад·cos вад

вд²=9+16-2·3·4·1/2=13

вд=√13 см.

ответ. вд=√13 см