Вокружности с центром o проведена хорда ab. oc - радиус окружности перпендикулярный к ab. докажите равенство хорд ac и bc.

соединим точки а и в с центром окружности радиус перпендикулярный хорде   делит её пополам. обозначим точку пересечения со и ав через р. рассмотрим треугольники арс и врс   они прямоугольные ср общая ар=рв треугольники равны по двум катетам. тогда гипотенузы равны са=св.

вычислим площадь треугольника авспо формуле герона его периметр 21 а полупериметр 21\2 . тогда площадь будет 21корней из 15 делить на 4 . биссектриса ам делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам см\мв= ас\ав= 3\4. значит в треугольнике авс 7 частей. разделим его площадь на 7 и получим   получим 3\4 корней из 15. в треугольнике амв 4 части значит его площадь 3\4 корней из 15 умножим на 4 и получим 3 корня из 15.

вторая часть не написана.

sd - медиана на ас (она же высота)

sd²=as²-ad²=as²-(ac/2)²=25²-(24√3/2)²=193

sd=√193

md=sd/3=(√193)/3   (т. пересечения медиан делит отрезки как 2: 1)

bd²=bc²-cd²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296

bd=36

по теореме косинусов

sb²=sd²+bd²-2sd*dbcossdb

25²=√193²+36²-2√193*36cossdb

cossdb=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193

mb²=dm²+db²-2dm*dbcossdb    (cossdb=cosmdb)

mb²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9

dm²=mb²+db²-2mb*dbcosmbd

cosmbd=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974

< mbd=4°6'