Дан треугольник авс со сторонами ав=4, вс=5 и ас=6. доказать, что прямая. проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне вс.

Расстояние от центра вписанной окружности до bc равно радиусу и равно s/p=2s/(4+5+6)=2s/15, где s - площадь авс, а р - его полупериметр. расстояние от точки пересечения медиан до вс равно h/3=2s/3bc=2s/15, где h - высота треугольника авс, проведенная к стороне bc. таким образом, эти расстояния равны. значит прямая из условия параллельна bc.

если разбить шестиугольник на треугольники, то они будут равнобедренными и углы при основании будут 60 градусов, т.есть правильный треугольник. значит площадь треугольника одна вторая на радиус на радиус на синус угла между ними.

площадь всего шестиугольника равна тоже самое только умноженное на 6. получаем уравнение 6*(1/2)*r*r*(корень из3деленный на два)=(72корень из3)

r= корень из 48=4корень из3

 

bd^2=ad*dc

ad=bd^2/dc

ad=576/18

ad=32

ac=ad+dc

ac=32+18=50

из прямоугольного треугольника bdc  bc^2=bd^2+dc^2

bc^2=24^2+18^2

bc^2=900

bc=30

ab^2=ac^2-bc^2

ab^2=2500-900=1600

ab=40

cosa=ab/ac

cosa=40/50

cosa=4/5