Высота правильной треугольной пирамиды равна 2, а сторона основания равна 12. найдите длину апофемы этой пирамиды. (ответ 4)

Пирамида авсд  до-высота  де- апофема боковой грани  ае- высота,медиана,биссектриса основания о лежит на ае и делит ае в отношении 1/3 к 2/3 тр-ксае  ае= кор из 144-36=108 ое=кор из 108/3  тр-кеод  де=  кор из  4+108/9=16  де=4

пусть, abcd – трапеция, bc< ad. проведем через вершину с трапеции прямую параллельную bd, и пусть т. м –точка пересечения bd c продолжением ad, тогда bcmd-паралеллограмм и cm=bd=ac. пусть сk – высота трапеции=16см.

треугольник acm – прямоугольный и равнобедренный, то есть угол cam = углу amc=45 градусов, тогда km=ck=ak=16

то есть am=ak+km=16+16=32

dm=bc, то есть am=ad+dm=ad+bc

 

s=(bc+ad)/2 * ck=am*ck/2=32*16/2=256

 

что такое главная поверхность

 

ак -высота основания авс =√3а/2

sоснован=√3а²/4

< дка=30

ад=акtg30=(√3а/2)(1|√3)=а/2

дк=ад/sin30=(а/2)/0,5=а

sадс=sадв=0,5ад*ас=0,5*(а/2)*а=а²/4

sвсд=0,5дк*вс=0,5*а*а=а²/2

 

sполное=sоснован+sадс+sадв+sвсд=√3а²/4+2(а²/4)+а²/2=а²(√3/4+1/2+1/2)=а²(√3/4+1)