Высота цилиндра равна 6 см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше площади его полной поверхности. найдите объем цилиндра.

по условию высота h = 6 см и sпов = 2sбок.

sпов = sбок + 2sосн, ⇒

2sбок = sбок + 2sосн

sбок = 2sосн

sбок = 2πrh

sосн = πr²

2πrh = 2πr², получаем, что

r = h = 6 см

vц = sосн · h = πr² · h = π · 36 · 6 = 216π см³

угол а = 60  градусов, угол в= 30 градусов => угол с=90 градусов

рассмотрим треуголник clb : угол в=30 градусов, угол всl= 45 градусов, т.к. сl- биссекртира => угол вlс = 105 градусов.

угол сlа = 180 градусам, он развёрнутый, раз угол вlс=105 градусам => угол lса = 180-105 = 75 граудусам.

рассмотрим треуголник сlн : угол снв=90 граудсам т.к. сн высота, угол сlв=75 граудсам(из доказанного) => угол lсн = 180-(75+90) = 15 градусам.

отвемт : 15 градусов

наклонную обозначим nl

nl=14 см

угол nlk=45 град

рассмотрим треугольник nlk. он прямоугольный, т.к. угол к=90 град.

угол knl=90-45=45 град

угол knl=углу nlk, значит треугольник nlk равнобедренный, т.е. kl=kn

найдём длину kn по теореме пифагора

kn^2+kl^2=14^2

2kn^2=196

kn^2=98

kn=sqr(98)    sqr-это корень квадратный

kn=7sqr(2)