Параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое является квадратом и отсекает от окружности основания дугу, градусная мера которого 90 градусов. найти площадь боковой поверхности цилиндра если радиус основания равен 2корень2 см.

площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.длина окружности равна с=2π2√2=4π√2высота цилиндра равна нижней стороне сечения = хорде, стягивающей дугу 90º.длину этой хорды, а, значит, высоту цилиндра, найдем из равнобедренного прямоугольного треугольника аов, катеты которого равны радиусу r основания цилиндра. аb=r√2=2√2▪√2=2▪2=4s бок =h▪с=4▪4π√2=16π√2

высота цилиндра=стороне квадрата= 3см

радиус окружности основания цилиндра =

сторона квадрата\2=3см \2=1.5 см

обьем цилиндра = pi*радиус^2*высота

обьем цилиндра =pi*3*1.5*1.5=6.75*pi

или равен приблизительно 6.75*3.14=21.195

ответ: 6.75*pi,(приблизительно 21.195)

треуг.авс. ав=вс. ад-высота.

уг.авс=120гр., значит углы при основании вас=вса=(180-120): 2=30 гр.по теореме о сумме углов в треуг. и по теореме о углах при основании в равнобедр.

рассмотрим треуг. адс. ад=9см, уг.адс=90 гр, уг. дса=30 гр. по теореме о катете противолеж. углу 30 гр(=половине гипотенузы)

ас=9*2=18 см