Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении 2: 7. найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 108 см. ))

Прямоугольник авсд: ав=сд, вс=ад периметр равсд=108 2(ав+вс)=108 ав+вс=54 ав=54-вс биссектриса вк пересекает диагональ ас в точке к и делит ее в отношении ак/кс=2/7. исходя из свойства биссектрисы  (она   делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим  сторонам), ав/вс=ак/кс.подставляем: (54-вс)/вс=2/7 7(54-вс)=2вс вс=378/9=42 ав=54-42=12 площадь sавсд=ав*вс=12*42=504

треугольники aod и boc - подобные, так как углы boc и aod - равны как вертикальные, bc||ad - по условию и два остальных угла bco и oad, cbo и oda треугольников тоже равны, как лежащие между параллельными сторонами и получаем подобие треугольников за равными тремя углами.

 

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

32/8=100/(bc)^2

(bc)^2=8*100/32=25

bc=5

 

Один из внешних углов треугольника в 4 раза больше другого внешнего угла этого треугольника, тогда 1 угол=х, второй=4х. сумма этих углов=180-60=120 uhl/? 5x=120, x=24, 4x-x=3x=3*24=72 грд