Параллельно стороне kn треугольника kmn проведена прямая, пересекающая стороны mk и mn в точках а и в соответственно. найдите длину отрезка ав, если известно, что площадь трапеции kabn составляет 75 % площади треугольника kmn, kn = 16.

Площадь треугольника amb  составляет    (100  - 75)  % =25  % площади kmn ,   иначе s(amb) =(1/4)s(kmn)   ⇔  s(amb)  /  s(kmn) =(1/2)² . δamb   подобен  δkmn     (  ab   | |  kn ) , следовательно : s(amb)  /  s(kmn) = (ab/kn)² ; (1/2)² =(ab/kn)²  ⇒  ab/kn =1/2  ⇒ab =kn/2 (те оказалась  ab  средняя линия   треугольника  kmn) .  ab =  16/2 =8 . ответ :     ab =  8. 

сумма углов правильного десятиугольника находится по формуле 180°(n-2)=180°*(10-2)=180°*8=1440°

 

значит угол равен1440: 10=144°

1)т.к треугольник efb - равносторонний,все углы равны 60*

2)угол kef = 30*

3)угол век = 30*+60*=90*

4)углы век и dek смежные и равны 180*,угол dek = 180*-90*=90*,прямой,что и требовалось доказать.

обозначения: *-градусы