Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. найдите объём пирамиды

объем пирамиды: v=(1/3)*so*h.

радиус вписанной окружности правильного треугольника (основания) r=(√3/6)*a или в нашем случае r = do = (√3/6)*6 = √3 см. площадь основания равна so= (√3/4)*a² = (√3/4)*36 = 9√3см².

двугранный угол sdo=60° (дано). тогда из прямоугольного треугольника имеем: h=so=do*tg60. tg60 = √3. тогда н=so=√3*√3 =3см.

v=(1/3)*9√3*3 = 9√3 cм³

δквс угол в=90

ск=√256+144=20

sinскв=кв/ск=12/20=0,6

пусть авс - прямоугольный треугольник, угол с прямой, ск=4, вк=5

катет св=ск+вк=4+5=9

по свойству биссектриссы ск: вк=ас: ав=4: 5

пусть ас=4х, тогда ав=5х

по теореме пифагора

ab^2=ac^2+bc^2

(5x)^2=9^2+(4x)^2

25x^2=81+16x^2

25x^2 - 16x^2=81

9x^2=81

x^2=9

x> 0,   x=3

гипотенуза равна ав=5*3=15

радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы

r=ab/2

r=15/2=7.5

ответ: 7.5