Даны координаты трёх точек a=(3; 5; 1), b=(3; 3; 1) и c=(5; 9; 7). вычисли медианы ad, be, cf треугольника abc.

Найдем координаты середин сторон ав, вс и сд - ф, д, и е соответственно ф = ((3+3)/2; (5+3)/2; (1+1)/2) = (3; 4; 1) д = ((3+5)/2; (3+9)/2; (1+7)/2) = (4; 6; 4) е = ((3+5)/2; (5+9)/2; (1+7)/2) = (4; 7; 4) далее находим длины медиан ад, ве и сф по формуле о нахождении длины между двумя точками d =  √((х2-х1)² + (у2-у1)² + (z2-z1)²) подставляя в это ур-ие координаты наших точек получаем:   ad =  √(1+1+9) =  √11 be =  √(1+ 16+9) =  √26 cf =  √(4+25+36) =  √65

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется по формуле

 

r=a/кв.кор.(3),   где a - сторона треугольника

отсюда

a=r*  кв.кор.(3)=2*кв.кор.(3)

pk и pm прямоугольный треугольник pmk

из него

sin(pmk)=pk/pm => pm=pk/sin)\(pmk) => pm=37/sin(45°)=37*sqrt(2)

mk=pk=37