Втетраэдре dabc точки e, p,m принадлежат соответственно ребрам ad, bd, bc. при чем прямые ep и ab не параллельны. постройте сечение тетраэдра плоскостью epm. рисунок .

См. рисунок в приложении. три точки е, р, м определяют плоскость единственным образом ( через три точки проходит плоскость и притом только одна) соединяем е с точкой р и продолжаем до пересечения с ав, получаем точку к плоскость ерм пересекает прямую ав в точке к проводим прямую через точки к и м до пересечения с ас, получаем точку т. четырехугольник тepm и есть искомое сечение.

H1=36\9=4 h2=36\12=3

пусть abcd-ромб, ac=4, угол bad=60

пусть bd - вторая диагональ, т o- точка пересечения дмагоналей

тогда ao=oc=ac/2=2

угол bao=углу oad =углу bad/2=30

катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

пусть ab=2a, тогда bo=a

из треугольника bao, имеем

ab^2-bo^2=ao^2

4a^2-a^2=4

3a^2=4

a^2=4/3

a=2/sqrt(3)

и

ab=2a=4/sqrt(3)

p=4*ab=16/sqrt(3)