Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей - 16 см. найдите вторую диагональ.

разделим диагональ на 2:

16/2=8 см

по теореме пифагора найдем половину другой диагонали:

10^2-8^2= (10-8)(10+8)= 36

корень из 36 = 6

вторая диагональ равна 2*6= 12 см

ответ: d2= 12см

ромб делится диагоналями на четыре равных прямоугольных треугольника, т.к. они перпендикулярны; тогда гипотенуза одного такого треугольника - 10 см, а один из катетов - половина от одной из диагоналей: 16: 2 = 8см. 

по теореме пифагора находим второй катет: 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36, корень из 36 - 6.

6 см - это половина диагонали, тогда вся ее длина равна 12 см.

х -высота из в на ад

sавсд=х*ад=30 см²

sавд=0,5х*ад=15 см²

sавм=0,5х*вм=0,5х*0,5вс=0,5х*0,5ад=0,25х*ад=7,5 см²

δовм подобен δоад (по 3 углам)

sоад=4sовм (ад/вм=2, стороны в 2 раза s в 4)

sавм-sовм=sавд-sоад=sавд-4sовм

sовм=(15-7,5)/3=2,5 см²

sомсд=sавсд-sавд-sовм=30-15-2,5=12,5 см²

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.  е. квадрату отношения длин соответствующих сторон.то есть

s1/s2=a^2/b^2

27/x=7^2/35^2

x=27*35^2/7^2=27*1225/49=675 - площадь второго треугольника