Докажите, что abcd — ромб, если а(14; 3; 5), в(4; 2; –7), с(–10; –5; –7), d(0; –4; 5).

Ищем стороны по формуле нахождения длинны отрезка, зная координаты его концов: ab = корень из 4+16 = корень из 20, bc = корень из 4 + 16 = корень из 20, cd = корень из 4+16 = корень из 20, ad = корень из 4 +16 = корень из 20. ab=bc=cd=ad из этого выходит, что это ромб

аа1 и сс1 медианы

f  на ав,  е на вс

а1с1=ас/2 (средняя линия δ)

ао/оа1=ас/а1с1=15/7,5=2 (теорема фалеса)

ао=2оа1  ⇒аа1=3оа1

δаа1с подобен δоа1е

аа1/оа1=ас/ое=3оа1/оа1=3

ое=ас/3=5

fе=ое*2=10

 

1

1расмотрим треугольник аов 

угол в равен 90 г r=во=9см ав=12 по теореме пифагора 

ао2=ав2+во2

ао2=144+81

ао2=225

ао=корень 225

уголв= с ао-общая во=ос следовательно 

треуг аов=аос

ав=ас=12см