Воснові прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю d. більша діагональ призми утворює з площиною основи кут (альфа),а діагональ бічної грані-кут (бета).визначити бічну поверхню призми.

Призмаавсда1в1с1д1, авсд-ромб, ас=d, кутс1ас=α, кутс1дв=β, трикутник с1ас прямокутний, сс1=ас*tgα=d*tgα, трикутник с1сд прямокутний, сд=сс1/tgβ=d*tgα/tgβ, бічна поверхня=периметравсд*сс1=4*сд*сс1=4*(d*tgα/tgβ)*d*tgα=4d²tg²α/tgβ

векторы коллинеарны, если они лежат на парралельных прямых, т.е. их координаты пропорциональны некоторому числу k.

найдём это число.

(х,-2,5) и (1,у,-4)

xk=1    -2k=y      5k=-4

                                                k=-4/5=-0,8

х=1/к=-5/4=-1,25

у=-2*(-4/5)=8/5=1,6

r=2*корень(3)\3

r=a*корень(3)\3

а=r*корень(3)

где r - радиус окружности, описанной вокруг правильного(равностороннего) треугольника

а -сторона правильного треугольника

а=2*корень(3)\3* корень(3)=2

sосн=a^2*корень(3)\4

где sосн - площадь основания(правильного треугольника)

sосн=2^2*корень(3)\4=корень(3)

v=3*корень(3)

v=sосн*h

h=v\sосн

h -высота призмы v - обьем призмы

h=3*корень(3)\корень(3)=3

ответ: 3 м