Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. найдите сторону треугольника . любое сечение сферы плоскостью - окружность. плоскость треугольника авс пересекает сферу по линии, являющейся окружностью с центром м (рис.1), сделаем схематический рисунок (рис.2) т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус он равен 2 дм ом=1 дм, он=2 дм нм=r по т.пифагора r=√(2²-1²)=√3 радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3) тогда высота треугольника сн=3*√3 сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º ав=ас=св=[3√3): √3]: 2 ав=6 дм
Спасибо
