Острый угол равнобедренной трапеции равен 45 градусов. сумма длин ее боковых сторон и меньшее основание равно 18 корней из 2. найдите высоту и площадь трапеции, если ее диагональ является биссектрисой угла при основании.

равнобедренная трапеция авсд , диагонали ас и вд - биссектрисы (диагонали в равнобедренной трапеции равны). угол сад = углу асв как внутренние разносторонние = углу вас  , угол адв = углу двс как внутренние разносторонние = сдв

треугольники авс и всд - равнобедренные ав=вс=сд= 18 х  корень2/3= 6 х  корень2

проводим высоту вк, треугольник акв прямоугольный равнобедренный угол а =45

угол авк = 90-45 =45

высота вк = ав х sin а = 6 х  корень2 х sin 45 = 6 х  корень2  х корень2/2 =6

проводим высоту сн = вк, кн=вс = 6 х  корень2  , ак = нд=6

ад = 6 х  корень2  + 6 + 6 = 6 х  корень2  +12

площадь = (ад +вс)/2 х вк = (6 х  корень2  +12 + 6 х  корень2)/2 х 6=36 х корень2 +36

уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) (x2; y2)^

(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)

(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)

уравнение прямой ab

y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3

угловой коэфициент равен -1

уравнение прямой ac

y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7

угловой коэфициент равен -3

уравнение прямой bc

y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2

угловой коэфициент равен -3\2

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1

поэтому

угловой коээфициент высоты ah1, равен -1\(-3\2)=2\3

угловой коээфициент высоты bh2, равен -1\(-3)=1\3

угловой коээфициент высоты ch3, равен -1\(-1)=1

уравнение прямой имеет вид y=kx+b

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ah1, (она проходит через точку а)

1=2\3*2+b,  b=-1\3

y=2\3x+1\3

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту bh2, (она проходит через точку b)

4=1\3*(-1)+b,  b=13\3

y=1\3x+13\3

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ch3, (она проходит через точку c)

-2=1*3+b,  b=-5

y=x-5

ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты ah1, bh2, ch3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5

равновеликого -значит равного по объему. найдем объем пар-да:

v = 15*50*36 = 27000

переходим к кубу: v = a^3 = 27000.

отсюда ребро куба:

а = 30 м.

ответ: 30 м.