Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо два його кути дорівнюють по 120 градусів, а інші - по 100 градусів?

сумма углов n-угольника равна 180°(n-2)

сумма углов нашего n-угольника 120 * 2 + 100 * ( n-2)

приравняем 180°(n-2) = 120 * 2 + 100 * ( n-2)  решим уравнение

240 = 180(n-2) - 100 * ( n-2)

240 = (n-2) * (180 - 100)

n-2 = 240 / 80

n-2 = 3

n = 3 + 2

n = 5

ответ: n-угольник имеет 5 вершин (пятиугольник)

проверка 180 (5 - 2) = 540

120 * 2 + 100 * 3 = 540

длина окружности с=2пиr найдём r1=33пи: 2 пи=16,5 см     найдём r2 = 27пи: 2пи=13,5см   найдём ширину кольца   16,5-13,5= 3 см

1)пусть угол kca = x, тогда  угол kac = 2x

x + 2x +60 = 180

3х = 120

х = 40 - угол kca => угол bac = угол bca = 2 угла kca = 80 градусов

угол abc = 20 градусов

2)катет ab и ac с углом c в 15 градусов быть не могут. проверь условия