Через вершину прямого кута с прямокутного трикутника авс до його площини проведено перпендикуляр см. знайти довжину сторони ав трикутника авс, якщо см=8. см, вм=17 см, кут сав=30 градусів.

Cm_|_(δabc) cm_|_ab, cm_|_cb. 1.  прямоугольный  δмсв: см=8 см, вм=17 см. по теореме пифагора: 17²=8²+св². св=15 2. прямоугольный  δавс: вс=15 см, < cab=30°, ab=2*bc катет против угла 30° ав=30 см

авсд трапеция

ав=сд=9

вд=ас=12

ад=√144+81=15

са*вд=ав*сд+ад*вс

вс=(144-81)/15=4,2

т.о пересечение оси симметрии трапеции и диагонали

во/од=вс/ад (по теорем фалеса)

во+од=15  ⇒од=15-ов

 

во/15-во=4,2/15

во=63/19,2=3,28

т.р пересечение оси симметрии трапеции и серединного перпендикуляра ав, е середина ав

ер=во=3,28

r²=ае²+ер²=4,5²+3,28²=31,02

r=5.57 см

sоснован=12*12=144

δавм=δсвм

δсдм=адм

sбок=2sавм+2sадм

sавм=0,5мв*ав

sадм=0,5*ма*ад

ма²=ав²+вм²=144+25=169

ма=13

sбок=мв*ав+ма*ад=5*12+13*12=216

sпол=144+216=360