1) через конец радиуса, лежащий на сфере, проведена плоскость под углом 60 градусов к радиусу. расстояние от центра сферы до плоскости равно 8 см. найти площадь получившегося сечения.

Любое сечение сферы - окружность. если провести плоскость через заданный радиус сферы перпендикулярно наклонной плоскости, то получим равнобедренный треугольник (2 стороны - радиусы сферы). а так как угол при основании равен 60°, то треугольник - равносторонний. по высота этого треугольника равна 8 см. тогда сторона а = 8/(cos(60°/2)) = 8/(√3/2) = 16/√3. третья сторона - это диаметр окружности в  полученном сечении: r = (16√3)/2 = 8/√3. площадь сечения равна: s =  πr² = 64π/3.

пусть х(см)-большая сторона, тогда две других на 15 меньше, т.е. (х-15)см (т.к. в равнобедренном треугольнике две стороны равны), периметр 75см. составим и решим уравнение:

х+2(х-15)=75,

х+2х-30=75,

3х=105,

х=105: 3,

х=35

35(см)-большая сторона

35-15=20(см)-две другие стороны

ответ: 35см, 20см, 20см.

вот площадь вообще находится: 1/2катетов(в прямоугольном треугольнике) следовательно, 30=1/2*х*5 отсюда находим сторону она равна 12

затем по теореме пифарога: 12*12+5*5(и все под корнем) и гипотенуза равна: 13