если площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 144 см², то площадь боковой грани равна 144 / 3 = 48 см².
если сторона основания равна х, то апофема равна √(100 - (х/2)²), а площадь боковой грани х * √ (100 - х²/4) / 2 = x * √ (400 - х²) / 4 = 48
получаем уравнение
x * √ (400 - х²) = 192
х² * (400 - х²) = 36864
х⁴ - 400 * х² + 36864 = 0
решив это уравнение. как биквадратное, получаем х₁ = 12 см х₂ = 16 см.
в этом случае апофема d₁ = 8 см d₂ = 6 см.
