Сюда 66 1) радиус шара равен 13 см. найдите площадь сечения шара плоскостью, отстоящей от центра шара на 12 см. 2) в цилиндре параллельно его оси на расстоянии 6 см от нее проведено сечение, площадь которого 160 см2. вычислите радиус основания цилиндра, если его высота равна 10 см. 3) через вершину конуса с основанием радиуса r проведена плоскость, пересекающая его основу по хорде, которая видна из центра основания под углом α, а с вершины - под углом β. определите площадь сечения.

1)  радиус шара = квадратный корень из 169 -144= кв. корень из 25=5 площадь сечения = п* радиус в квадрате=25п2)  найдем основание сечения -a s=a*h,s=160см²,h=10см a=s/h=160/10=16см рассмотрим δ,образованный основанием и 2 радиусами.его высота 6см,основание 16см r=√(h²+(a/2)²)=√(36+64)=√100=10см3)  из треугольника в основании найдем радиус: r= m/2*sin α/2. высота конуса находится: h=r*tg    β  удачи=)вопросы в комментарии.

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.

решение

проведем мк - апофема

по теореме пифагора mk=√(ma²-(ab/2)²)=√(12²-3√2²)=√128=6√2 см

а) sбок=1/2pa=1/2*4*6√2*8√2=192 см²

найдем высоту пирамиды mo: mo=√(mk²-(ab/2))=√(8√2²-3√2²)=√110 см

б) v=1/3sh=1/3*(6√2)²*√110=24√110 см³

в)  угол наклона боковой грани к плоскости основания cosmko=ko/mk=3√2/8√2=3/8

г)  угол между боковым ребром и плоскостью основания mao: cosmao=oa/am=6/12=1/2

mao=60 градусов

д)  скалярное произведение векторов (ав+ад)ам=ac*am

=|ac|*|am|cosmao=12*12*1/2=72 см²

е)радиус описанной сферы равен ao1=o1c

рассмотрим треугольник амс - равносторонний: радиус описанной окружности r=12*√3/3=4√3

тогда площадь сферы:   s=4πr²=4π*(4√3)²=192π см²