К- 4 .декартовы координаты и векторы в пространстве . вариант a1.дан треугольник abc с вершинами a ( 11,-2,-9)b(2,6,-4)c(8,-6,-8) 1-найдите координаты середины отрезка вс. 2-найдите координаты и модуль вектора bc. 3- найдите вектор ab+bc. 4-докажите перпендикулярность вектора abиac.

1-найдите координаты  середины отрезка вс: м=((2+8)/2=5; (6-6)/2=0; (-4-8)/2=-6),м=(5; 0; -6). 2-найдите координаты и модуль вектора bc:     вектор вс=  (8-2; -6-6; -8+4) =  (6; -12; -4).модуль равен  √√6²+(-12)²+(-4)²) =  √196 =  14. 3- найдите вектор ab+bс.     вектор ав  =    (-9; 8; 5),    вектор вс  =  (6; -12: -4).    ab+bс = (-9+6=-3; 8-12=-4; 5-4=1),    ab + bc =  (-3; -4; 1),      модуль =  √)²+(-4)²+1²) =  √26 =  5,0990195. 4-докажите перпендикулярность вектора ab и  ac.    вектор ав  =    (-9;   8;   5),     вектор ас  = (-3; -4; 1).    α=arccos |-9*(-3)+8*(-4)+5*1|/(√)²+8²+5²)*√)²+(-4)²+1²)  =  arccos  0/(√170*√26) =  arccos 0 =  1.570796 радиан =  =  90 градусов.

пусть abc- треугольник

ab=dc=13

bk- высота

ak=kc=ac/2=10/2=5

 

из прямоугольного треугольника kbc имеем

(bk)^2=(bc)^2-(kc)^2=169-25=144

bk=12 - высота

1) равносоронний

2)70 градусов

3)65 градусов