1.периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен
р=3r*sqrt(3)
откуда
r=p/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)
радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле
r=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)
откуда
a=r*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38
2. площадь квадрата равна
s=a^2
определим радиус окружности
r^2=a^2+a^2=2a^2
площадь круга равна
sк=pi*r^2=2*pi*a^2=144*pi
3. l=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности
l=pi*3*150/180=2,5*pi
4. сторона квадрата равна p/4=48/4=12
диагональ квадрата равна
d^2=a^2+a^2=144+144=288
d=12*sqrt(2)
радиус квадрата вписанного в окружность равна
r=d/2=6*sqrt(2)
сторона правильного пятиугольника l, вписанная в эту окружность равна
l=2r*sin(36°)=12*sqrt(2)*sin(36°)=12*1,4*0,588=9,88
5. площадь кольца находим по формуле:
s=pi* (r^2−r^)
s=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi
6. треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4
найдем площадь треугольника по формуле
sт=r^2*sqrt(3)/4
sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)
найдем площадь сектора по формуле
sc=pi*r^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3
найдем площадь сегмента
sсм=sс-sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449
