Abcda1b1c1d1 - правильная призма. площадь её полной поверхности равна 210 m2, а площадь боковой поверхности 160 m2. найдите сторону основания и высоту призмы.

Площадь полной поверхности призмы: s = 2*sосн + sбок sосн = (s-sбок)/2 = (210-160)/2 = 25 см² и поскольку в основе лежит квадрат, то  сторона основания равна sосн = a²    ⇒    a=√sосн =  √25 = 5 см площадь одной грани: sграни = 160/4=40 см² и sграни = a*h a * h = 40 5 * h = 40 h = 8 см

сторона треугольника равна 45/3=15 см

тогда радиус описанной окружности r=5√3 см

тогда сторона правильного многоугольника а=2r*sin(180/n)=2*5√3*sin22.5=6.63 см

грань efkl куба представляет собой квадрат, образованный серединами сторон квадрата основания пирамиды. периметр данного квадрата - одна из составляющих линии пересечения пирамиды и куба. сторона куба равна половине диагонали основания пирамиды (например как средняя линия тр. авс) ef = (акор2)/2. p(efkl) = 4*ef = 2акор2.

еще линия пересечения будет содержать два отрезка по граням амв и вмс пирамиды, так как они перпендикулярны основанию. каждый из этих отрезков равен половине мв, как средняя линия соответствующего пр. тр-ка (амв или вмс): мв/2 = а/4

итак, выражение для линии пересечения:

l = p(efkl) + 2*mb/2 = 2акор2 + а/2 = а(4кор2   + 1)/2