Знайти відстань від точки перетину медіан до центра кола вписаного в рівнобедрений трикутник з основою 160см і бічними сторонами 100см

Позначимо трикутник: δabc. висота bd є і медіаною, і бісектрисою, тому i точка перетину медіан m, і центр вписаного кола o лежать на bd. ad = ac/2 = 160/2 = 80 см. bd = см. радіус вписаного кола: см оскільки медіани трикутника перетинаються і точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини, то md = bd/3 = 60/3 = 20 см. відстань між точкою перетину медіан і центром вписаного кола: мо = od - мd = 80/3 - 20 = 20/3 см

правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

рассмотрим один такой треугольник. в нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме пифагора

x^2+x^2/4=r^2   => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 => x=2r/sqrt(3)

 

тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)

 

а площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2

что и надо было доказать

δавд равнобедренный, дд₁-высота на основание ав, т.к. δ равнобедренный, то вд₁=д₁а=12/2=6

дд₁=6 (δдд₁а- равнобедренный, угол а=45, угол ад₁д=90)

s=дд₁*ав=6*12=72