Перпендикуляр, опущений з точки, що є серединою основи рівнобедренного трикутника на бічну сторону, дорівнюе 12 см, а проекція висоти, проведеної до основи трикутника на бічну сторону, дорівнюе 28,8 см. обчислити периметр трикутника.

Вравнобедренном треугольнике авс: ав=вс, точка d - середина основания  δавс, dм⊥вс. dм²=вм·см, см=х, 144=28,8х; х=5; см= 5см. вс=28,8+5=33,8 см, ав=вс=33,8 см, δdмс: dм=12 см, см=5 см, сd²=144+25=169, сd=13 см. ас=2·13=26 см,   периметр равен 33,8+33,8+26=93,6 см

Найдём полупериметр 80\2=40. пусть одна часть х тогда длина прямоугольника 3х а ширина 2х. найдём полупериметр 3х+2х=5х. 5х= 40 х=8 длина 8*3=24 ширина 2*8=16 площадь 24*16=384 кв. см.

1) треугольник авс и треугольник а1в1с1 равны

значит ва=в1а1и угол а=угол а1

прямоугольные треугольники dва и d1в1а1 равны за гипотенузой(ва=в1а1) и острым углом(угол а=угол а1)

из равности треугольников слдует равенство вd = в1d1, то есть требуемое

 

2) прямоугольные треугольники adk и cep равны за первым признаком равенства треугольников

угол k=угол р=90 градусов ак=рс,dk=ре по условию.

из равенства треугольников следует равенство углов

угол а=угол с, а за признаком равнобедрнного треугольника

треугольник авс равнобедренный и ав=вс, что и требовалось доказать.